Háromszög belső szögei Az euklideszi geometriában a háromszög belső szögeinek összege (α + β + γ) megegyezik a derékszög kétszeresével (° vagy π radián). Ebből következik, hogy a háromszög két szögének ismeretében meg lehet határozni a harmadikat. 1 Derékszögű háromszög belső szögeinek összege 2 Most pedig be akarom bizonyítani, hogy egy háromszög belső szögeinek összege, azaz x + y + z = fok. Ezt pedig úgy fogom csinálni, hogy felhasználom a párhuzamos egyenesekkel, illetve a párhuzamos szelőkkel és az egyállású szögekkel kapcsolatos ismereteinket. 3 A háromszög belső szögeinek összege 180 bizonyítás 4 A háromszög belső szögeinek összeg °. A magasság merőleges távolság a pontból a szemközti oldalra. A háromszög köré írt kör középpontja az oldalak tengelyének metszete. Az oldal tengelye az oldal középpontjára merőleges. A háromszög beírt körének középpontja a háromszög szögfelezőinek közös metszéspontja. 5 A háromszög belső szöge, röviden szöge, a háromszög két oldala által közrezárt szög. Két szög egyállású, ha a szögszárak páronként párhuzamosak, és a szárak iránya páronként megegyezik. Az egyállású szögek egyenlők. Két szög kiegészítő, ha a szögszárak páronként párhuzamosak, és az egyik pár iránya. 6 Egy háromszög belső szögét a két másik belső szög is -ra egészíti ki, ezért egy csúcsnál lévő külső szög, egyenlő a vele szemközti oldalon lévő belső szögek összegével. Például. Mindhárom csúcsra felírhatjuk a háromszög külső és belső szögeire vonatkozó összefüggéseket. és és. 7 Háromszög szögeinek kiszámítása 8 Az euklideszi geometriában a. 9 A háromszög külső szögei · Összefüggések a háromszög belső és külső szögei között · A π bevezetése. 10